ولد الشيخ محمد محمود الطبلاوى، فى 14 نوفمبر من عام 1934، ويروى الطبلاوى عن ميلاده أن جده بشرّ والدته، بأن من فى بطنها سيكون من حفظة القرآن الكريم ، واعتنى والده بذلك، وكان يشرف عليه فى "الكتّاب"، مضيفاً أن الأطفال كانوا يدفعون "تعريفة" لمحفظهم، ولكن والده كان يدفع "قرش صاغ" لزيادة الاهتمام به، مؤكداً أنه أتم حفظ القرآن وعمره 9 سنوات، ويروى الشيخ الطبلاوى أن أول أجر له كان 5 قروش من عمدة قريته وكان عمره وقتها 11 عامًا، وذاع صيته من وقتها حتى أصبح ينافس كبار القراء فى عصره.

سافر الشيخ محمد محمود الطبلاوى، إلى عدد كبير من دول العالم، سواء بدعوات خاصة أو مبعوثا من قبل وزارة الأوقاف والأزهر الشريف، ومحكماً لكثير من المسابقات الدولية لحفظة القرآن من كل دول العالم، وحصل على وسام من لبنان في الاحتفال بليلة القدر تقديراً لجهوده في خدمة القرآن الكريم